Question

甲、乙从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，甲每秒跑3米，乙每秒跑5米．当两人迎面相遇时，甲转身往回跑；当乙追上甲时，乙转身往回跑．出发后

2000

 秒两人第一次在出发点相逢．

Answer 1

分析：1、第一次两人迎面相遇需要400÷（3+5）=50秒，乙距原点50×5=250米；
2、当第二次乙追上甲时，乙正好比甲多跑一周，用时400÷（5-3）=200秒，此时乙能追上甲，200×5=1000米，乙已经绕场1000÷400=2.5周，这个不管他，此时用乙计算的距离又向前偏离1000-400×2=200米，也就是说，每经过一个这样的周期，注意方向  乙转身是远离200米，所以用减号，否则是+号．250-200=50米．也就是说，乙第一次跑的那个方向向前50米．
3、400÷50=8，经过8个这样的周期，回到原点，每个周期是50+200=250秒，=8×（50+200）=250×8=2000秒，此时两人第一次在出发点相遇．

解答：解：第一次两人迎面相遇需要：
400÷（3+5）
=400÷8，
=50（秒）；
乙距原点50×5=250米，
第二次乙追上甲需要：
400÷（5-3）
=400÷2
=200（秒）；
即每一周期需要200+50=250秒；
此时乙又偏离原点：
5×200-400×2
=1000-800，
=200（米）．
即每经一个周期，乙都向原点靠近：
250-200=50（米）
则乙回到原点需要：
400÷50=8个周期
8×250=2000（秒）．
即出发后 2000 秒两人第一次在出发点相逢．
故答案为：2000．

点评：计算出每个周期需要的时间时完成本题的关键，此题比较复杂，可通过画图实际操作下更好理解．