Question

甲乙丙丁四人在400米环形跑道上进行一万米赛跑，跑一圈甲需60秒，乙需64秒，丙需72秒，丁需78秒．在每人跑完一万米时，从后面超过前面的人的次数共有多少次？

Answer 1

分析：因为环形跑道长400米，跑完全程应跑10000÷400=25（圈），则甲需要的时间为：60×25=1500秒；乙所需时间为：25×64=1600秒，丙所需时间为：72×25=1800秒，丁所需时间为：78×25=1800秒．由此可知，甲最快，不会被别人超越，只能超越其他三人，乙能超越丙丁，丙能超越丁，丁最慢不会超越别人．然后根据分别根据甲、乙、丙跑完全程所需时间及其它人的跑完一圈所用时间进行分析计算即可．

解答：解：因为环形跑道长400米，跑完全程应跑10000÷400=25（圈）
一、甲跑完全程时，用时60×25=1500（秒），这时候：
乙跑的圈数：1500÷64≈23.4（圈），甲从后面超过乙1次；
丙跑的圈数：1500÷72≈20.8（圈），甲从后面超过丙4次；
丁跑的圈数：1500÷78≈19.2（圈），甲从后面超过丁5次．
甲一共超过另外三人：1+4+5=10（次）
二、乙跑完全程时，用时64×25=1600（秒），这时候：
丙跑的圈数：1600÷72≈22.2（圈），乙从后面超过丙2次；
丁跑的圈数：1600÷78≈20.5（圈），乙从后面超过丁4次．
乙一共超过另外二人：2+4=6（次）
三、丙跑完全程时，用时72×25=1800（秒），这时候：
丁跑的圈数：1800÷78≈23.1（圈），丙从后面超过丁1次．
丙超过另外一人：1次
所以，本题所述的比赛进行过程中，从后面超越前面的运动员的次数共有：
10+6+1=17（次）；
答：从后面超过前面的人的次数共有17次．

点评：完成本题要注意在计算圈数取近似值时应用进一法．