Question

在循环小数0.

?

1

2345678

?

9

中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是

0.1234

．

5

678

．

9

．

Answer 1

分析：根据题意，可用2011减去不循环的小数的位数，再除以循环节的位数，余数是几就表示这个循环节的第几位，这个数位上是几第2011位上的数就是几，可假设循环小数为0.1

．

2

345678

．

9

，0.12

．

3

45678

．

9

，0.123

．

4

5678

．

9

…，分别进行计算，经过计算后知当循环小数为0.234

．

5

678

．

9

时，循环小数的小数点第2011位上的数字是6，列式解答即可得到答案．

解答：解：当循环小数为：0.1234

．

5

678

．

9

时，
不循环的小数位数有4位，循环节的位数有5位，
（2011-4）÷5=401…2，
余数2表示循环节的第2位上的数字，即6，
所以当循环小数为0.1234

．

5

678

．

9

时，小数点后第2011位上的数字是6．
故答案为：0.1234

．

5

678

．

9

．

点评：此题主要考查的是计算循环小数位数的方法．