题目内容

如图中的曲线是用半径长度的比为4:3:1的7条半圆曲线连成的.涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少?
分析:不妨设三条半径分别为4、3、1,则阴影部分面积为三部分:小圆:面积为π,小半圆:面积为
π
2
,小半圆底下部分:面积为π×42÷2-π×32÷2=
2
,共计:5π,而非阴影部分面积:π×42-5π=11π,从而求出面积比.
解答:解:设三条半径分别为4、3、1,则阴影部分面积为三部分:
小圆:面积为π×12=π,
小半圆:面积为π×12÷2=
π
2

小半圆底下部分:面积为π×42÷2-π×32÷2=
2

所以阴影部分的面积为:π+
π
2
+
2
=5π,
空白部分的面积为:π×42-5π=11π,
所以涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是:5π:11π=5:11;
答:涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是5:11.
点评:解答此题的关键是:利用圆的面积公式求出阴影部分和空白部分的面积,问题即可得解.
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