Question

计算：

1- 1 2 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 199 - 1 200

1 1+201 + 1 2+202 +…+ 1 99+299 + 1 100+300

．

Answer 1

分析：分子变为1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

199

+

1

200

-2×（

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

200

），分母变为

1

2

×（

1

101

+

1

102

+

1

103

+…+

1

200

），原式变形为

1 101 + 1 102 + 1 103 +…+ 1 200

1 2 ×( 1 101 + 1 102 + 1 103 +…+ 1 200 )

，再约分即可求解．

解答：解：

1- 1 2 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 199 - 1 200

1 1+201 + 1 2+202 +…+ 1 99+299 + 1 100+300

，
=

1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 +…+ 1 199 + 1 200 -2×( 1 2 + 1 4 + 1 6 +…+ 1 198 + 1 200 )

1 2 ×( 1 101 + 1 102 + 1 103 +…+ 1 200 )

，
=

1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 +…+ 1 199 + 1 200 -1- 1 2 - 1 3 - 1 99 - 1 100

1 2 ×( 1 101 + 1 102 + 1 103 +…+ 1 200 )

，
=

1 101 + 1 102 + 1 103 +…+ 1 200

1 2 ×( 1 101 + 1 102 + 1 103 +…+ 1 200 )

，
=2．

点评：考查了繁分数的化简，本题难点是将繁分数变形为

1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 +…+ 1 199 + 1 200 -2×( 1 2 + 1 4 + 1 6 +…+ 1 198 + 1 200 )

1 2 ×( 1 101 + 1 102 + 1 103 +…+ 1 200 )

，再化简求值．