Question

12．如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为多少？（π近似值3）

Answer 1

分析 已知长方形的长为8厘米，可知半圆的半径为4厘米，设小圆的半径为r，由该半圆与小圆恰好围成一个完整的圆锥，可得2πr=4π，则r=2厘米，根据圆的面积公式求得半圆和小圆的面积；长方形纸片的宽为半圆的半径加上小圆的直径，即4+2×2=8（厘米），求得长方形纸片的面积，然后减去半圆和小圆的面积之和，解决问题．

解答 解：半圆的半径：8÷2=4（厘米）
设小圆的半径为r，则2πr=4π，所以r=2厘米
半圆面积：3×4²÷2=24（平方厘米）
小圆面积：3×2²=12（平方厘米）
长方形纸片的宽：4+2×2=8（厘米）
长方形纸片面积：8×8=64（平方厘米）
纸片剩余部分面积：64-24-12=28（平方厘米）
答：纸片剩余部分面积为28平方厘米．

点评 此题考查了相切两圆的性质与圆锥的计算．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．