题目内容
一个长方体木块,它的所有棱长之和为144厘米,它的长宽高之比为4:3:2,现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体体积是多少立方厘米?
分析:根据棱长之和先求出一条长宽高的和是144÷4=36厘米,根据比的性质分别求出这个长方体的长宽高,再利用长方体内切割最大圆柱的方法即可解答.
解答:解:144÷4=36(厘米),
4+3+2=9,
所以长方体的长是:36×
=16(厘米),
长方体的宽是:36×
=12(厘米),
长方体的高是:36×
=8(厘米),
将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体,有以下三种削法:
(1)以12厘米为底面直径,以8厘米为圆柱的高,体积为:
3.14×(
)2×8,
=3.14×36×8,
=904.32(立方厘米),
(2)以8厘米为底面直径,以16厘米为高,体积为:
3.14×(
)2×16,
=3.14×16×16,
=803.84(立方厘米),
(3)以8厘米为底面直径,以12厘米为高,体积为:
3.14×(
)2×12,
=3.14×16×12,
=602.88(立方厘米),
答:这个圆柱体最大体积是904.32立方厘米.
4+3+2=9,
所以长方体的长是:36×
4 |
9 |
长方体的宽是:36×
3 |
9 |
长方体的高是:36×
2 |
9 |
将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体,有以下三种削法:
(1)以12厘米为底面直径,以8厘米为圆柱的高,体积为:
3.14×(
12 |
2 |
=3.14×36×8,
=904.32(立方厘米),
(2)以8厘米为底面直径,以16厘米为高,体积为:
3.14×(
8 |
2 |
=3.14×16×16,
=803.84(立方厘米),
(3)以8厘米为底面直径,以12厘米为高,体积为:
3.14×(
8 |
2 |
=3.14×16×12,
=602.88(立方厘米),
答:这个圆柱体最大体积是904.32立方厘米.
点评:此题要抓住长方体内最大的圆柱的切割特点,分情况计算比较.
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