题目内容
将7,10,12,21,22,35,48,85,91,99分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公因数是1,那么至少分成
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组.分析:要求每一组中任意两个数的最大公因数是1,因此先分解质因数因数:7=7,10=2×5,12=2×2×3,21=3×7,22=2×11,35=5×7,48=2×2×2×2×3,85=5×17,91=7×3,99=3×3×11.通过以上可知:质因数2、3、7出现的次数最多,都出现4次(含有同一个质因数的不能分在同一组,否则就不能互质),所以至少要分成4组.
解答:解:7=7,10=2×5,12=2×2×3,21=3×7,22=2×11,35=5×7,48=2×2×2×2×3,85=5×17,91=7×3,99=3×3×11.
质因数2、3、7出现的次数最多,都出现4次,所以至少要分成4组.
故答案为:4.
质因数2、3、7出现的次数最多,都出现4次,所以至少要分成4组.
故答案为:4.
点评:此题先分解质因数,找出出现次数最多的因数,从而解决问题.
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