Question

5．设C为半圆的周长，则$\frac{C}{π}$×$\frac{1}{2}$表示圆的面积．×．（判断对错）

Answer 1

分析 根据题意，设圆的半径为r，则圆的周长为2πr，那么半圆的周长为πr+2r，即C=πr+2r，圆的面积为S=πr²，那么半圆的面积为$\frac{π{r}^{2}}{2}$，则$\frac{C}{π}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{πr+2r}{π}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{r}{2}$+$\frac{r}{π}$，所以$\frac{C}{π}$×$\frac{1}{2}$不能表示半圆的面积．

解答 解：设圆的半径为r，那么圆的周长为2πr，
半圆的周长为πr+2r，即C=πr+2r，
所以圆的面积应该表示为：πr²．
半圆的面积为$\frac{π{r}^{2}}{2}$，
则$\frac{C}{π}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{πr+2r}{π}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{r}{2}$+$\frac{r}{π}$，
所以$\frac{C}{π}$×$\frac{1}{2}$不能表示半圆的面积．
故答案为：×．

点评 此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用．