Question

如图，从1开始的连续自然数排成了一个数表，现在用一个“C”字型套中五个数，把这五个数相加的和比一个完全平方数少2，那么这个完全平方数最小可能是

 

；如果这个完全平方数是离1000最近的一个，那么它可能是

 

．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：该“C”字型套中五个数，假设最小的是x，那么另外4个分别是x+6，x+12，x+1，x+13，那么这五个数的和是：
5x+32，根据题意这个和再加上2正好是一个完全平方数，所以5x+34是完全平方数，也就是该平方数减去34恰好是5的倍数，而5的倍数特征是末尾是0或者是5，所以该平方数减去34的末尾是0或者是5，该平方数的末尾就是4即可．

解答： 解：①设用一个“C”字型套中五个数分别是x，x+6，x+12，x+1，x+13，
x+x+6+x+12+x+1+x+13=5x+32
这五个数的和是5x+32，根据题意5x+32+2即为5x+34是平方数，
该平方数去掉34后必须是5的倍数，而5的倍数特征是个位是0或者是5，
经过论证得：平方数的个位上是4，
最小的平方数是49即为7²
   5x+32=49-2
5x+32-32=47-32
      5x=15
   5x÷5=15÷5
       x=3
所以平方数最小的是49．
②因为30²=900，31²=961，32²=1024，根据上述分析，只要该平方数的个位上是4即可，
离100最近的是1024，
故答案为：49，1024．

点评：考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键．