Question

三个质数的平方之和是7950，这三个质数分别是

 

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Answer 1

考点：质数与合数问题

专题：数性的判断专题

分析：设7950分解的三个质因数分别为m、n、p，则m²+n²+p²=7950，因为三个数的平方和是一个偶数，所以m、n、p中必有一个偶数，m、n、p均为质数，质数中只有2是偶数，所以m、n、p中必有一个数是2，不妨设p=2，则m²+n²=7950-2²=7946=5²+89²，所以这三个质数分别为2、5、89．

解答： 解：设7950分解的三个质因数分别为m、n、p，
则m²+n²+p²=7950，
因为三个数的平方和是一个偶数，
所以m、n、p中必有一个偶数，m、n、p均为质数，质数中只有2是偶数，
所以m、n、p中必有一个数是2；
不妨设p=2，
则m²+n²=7950-2²=7946=5²+89²，
所以这三个质数分别为2、5、89．
故答案为：2，5，89．

点评：此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是根据三个质数的平方和是偶数，判断出必有一个是2．