Question

【题目】如图，在△ABC中，线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份.

（1）若∠1+∠2=50°，那么∠O是多少度？

（2）若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是多少度？

（3）若∠A=70°，那么∠O是多少度？

（4）通过计算，你发现∠O与∠A的关系是什么？

Answer 1

【答案】（1）130° （2）120° （3）125° （4）∠O等于90°加上∠A的一半。

【解析】

第（1）题直接利用三角形内角和定理计算；根据“线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份”，则∠1与∠2之和是∠ABC与∠ACB之和的一半，据此解答

第（2）题；第（3）题利用三角形的内角和公式可得∠ABC与∠ACB之和为110°，再按上题的方法计算出∠O的度数；

第（4）题利用已知条件和三角形内角和定理，推导出∠O与∠A的关系。

（1）∠O=180°-50°=130° 答：若∠1+∠2=50°，那么∠O是130°。

（2）∠O=180°-120°÷2=120° 答：若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是120°。

（3）∠O=180°-（180°-70°）÷2=125° 答：若∠A=70°，∠O是125°。

（4）∠O=180°-（∠1+∠2）

=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）

=180°-1/2（180°-∠A）

=90°+1/2∠A

答：∠O等于90°加上∠A的一半。