Question

口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1～99，从袋中任意摸出若干张小纸片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中，经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，则这张纸片上的数是多少？

Answer 1

分析：根据“将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中，”去掉的是大于或等于百位以上的数，由此可知每次操作都不改变袋中所有数之和除以100的余数，即最后一张纸片上的数等于1～99的和除以100的余数，求出余数即可．

解答：解：每次操作都不改变袋中所有数之和除以100的余数，
所以最后一张纸片上的数等于1～99的和除以100的余数．
（1+2+…+99）÷100，
=（1+99）×100÷2÷100，
=4950÷100，
=49…50，
所以这张纸片上的数是50．

点评：解答本题的关键熟练掌握余数的性质，或者可以考虑，任意摸出若干张、恰巧把99张全部摸出，总和为4950，后两位数为50．