Question

在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，图中与△AGE等积的三角形一共有

 

个．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据三角形中位线的性质可得：EG∥BC，EG=

1

2

BC，4个三角形的高相同，又由于AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，所以BF=CF=EG，易得这四个三角形等底等高，面积相等，然后进一步解答即可．

解答： 解：三角形中位线的性质可得：EG∥BC，EG=

1

2

BC，
所以4个三角形：△AEG、△BEF、△FEG、△FCG的高相同，
又由于AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，所以BF=CF=EG，
根据三角形面积公式可知：三角形等底等高，面积相等，
所以，△AEG、△BEF、△FEG、△FCG的面积相等，
所以，图中与△AGE等积的三角形一共有3个．
故答案为：3．

点评：此题考查了三角形中位线的性质，关键是得出这四个三角形等底等高．