Question

18．乐器上一根弦AB=80cm，两端点A、B固定在乐器板面上，期间支撑点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长是（　　）

• A． 40$\sqrt{5}$-40
• B． 40$\sqrt{5}$-80
• C． 120-40$\sqrt{5}$
• D． 120+40$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．

解答 解：因为期间支撑点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），
所以根据黄金分割点的概念得：AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB
=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×80
=40 $\sqrt{5}$-40．
答：AC的长是40 $\sqrt{5}$-40厘米．
故选：A．

点评 本题主要是考查了黄金分割点的概念，要熟悉黄金比的值，难度适中．