Question

3．观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是$\frac{199}{299}$．
$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{11}$，$\frac{9}{14}$…

Answer 1

分析 分子：3-1=2，5-3=2，7-5=2，9-7=2，…，分子是一个等差数列：首项是1，公差是2，求末项，根据等差数列公式：末项=首项+公差×（项数-1）；代入数据解答即可求出分子；同理，分母也是一个公差为3的等差数列，也可求出末项（即分母）．

解答 解：分子：首项是1，公差是2，
1+（100-1）×2
=1+99×2
=199
分母：首项是2，公差是3，
2+（100-1）×3
=2+99×3
=299
所以，这列数从左到右第100个数是$\frac{199}{299}$．
故答案为：$\frac{199}{299}$．

点评 本题考查了高斯求和公式的灵活应用应用，相关的知识点是：末项=首项+公差×（项数-1）；和=（首项+末项）×项数÷2；首项=末项-公差×（项数-1）；项数=（末项-首项）÷公差+1．