Question

（2013?福田区模拟）大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的

3

倍，大圆小圆的面积比是

9：1

，如果它们分别是两个等高圆柱体的底面，那么这两个圆柱体体积比是

9：1

；两个正方体棱长比是2：3，那么周长比是

2：3

，表面积比是

4：9

，体积比是

8：27

．

Answer 1

分析：1、根据题意，可利用圆的周长公式和面积公式分别表示出大、小圆的周长和面积，然后再解答；圆柱的体积=底面积×高，因为这两个圆柱体的高相等，所以它们的体积比即为底面积比；
2、正方体的周长=棱长×12，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，可用公式分别表示出两个正方形周长、表面积、体积，然后再用小正方体的周长、表面积、体积比大正方体的周长、表面积、体积即可．

解答：解：1、设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，
大圆周长是小圆周长的：6πr÷2πr=3；
大圆面积与小圆面积的比为：9πr²：πr²=9：1；
大、小圆柱的体积比：9hπr²：hπr²=9：1；
答：大圆半径是小圆半径的是3倍，那么大圆周长和小圆周长的3倍，面积的比是9：1，大、小圆柱的体积比为9：1；

2、设小正方体的棱长为2a，大正方体的棱长为3a，
周长比为：（12×2a）：（12×3a）=2：3，
表面积比为：（2a×2a×6）：（3a×3a×6）=4：9；
体积比为：（2a）³：（3a）³=8：27；
答：两个正方体棱长比是2：3，那么周长比是2：3，表面积比是4：9，体积比是8：27．
故答案为：3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27．

点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式、体积公式以及正方体的周长公式、表面积公式和体积公式之间的灵活应用．