Question

在下面的算式中，A、B是两个自然数，C、D、E、F代表四个0～9的不同数字，那么A+B的最小值为

 

．

B

A

=0.

?

C

DE

?

F

．

Answer 1

分析：首先考虑循环节是4个的循环小数，因为循环节是四位，所以化成分数的分母应是9999，然后设四位数CDEF为X，则：

B

A

=

X

9×11×101

，再讨论1除以9999的因数9、11、99、101的商，然后根据循环节确定A、B的最小值，据此解答．

解答：解：首先考虑循环节是4个的循环小数，
在

B

A

=0.

?

C

DE

?

F

=

CDEF

9999

．
设四位数CDEF为X，则：

B

A

=

X

9×11×101

，
由

1

9

=0.111…

1

11

=0.0909090…

1

99

=0.0101010…

1

101

=0.00990099…
可知循环节是4个的最小分母是101，为使A，B最小，取X=9×11=99，
此时

99

9×11×101

=

1

101

=0.00990099…
所以，B=1，A=101，但这不符合要求，这时CDEF=0099，不是四个不同数字，
当B=2，此时

2

101

=0.019801980198…符合要求，
故A+B=101+2=103最小．
故答案为：103．

点评：本题关键是明确循环小数化成分数的方法，然后利用因数分解得出符合要求的循环小数．