Question

4．把自然数按如下规律排成三角形数表：如4在从上到下的第3行，那么
（1）自然数60是第11行的第7个数，
（2）94是第14行的第3个数．

Answer 1

分析 （1）设60是第x行，则1+2+3+…+x=60，根据等差数列求和公式分析得到66在第11行，依此推导即可求解；
（1）设94是第y行，则1+2+3+…+y=94，根据等差数列求和公式分析得到94在第14行，依此推导即可求解．

解答 解：（1）设60是第x行，则1+2+3+…+x=60
当x=10时，和为55；
当x=11时，和为66；
则第10行中最大的是55
第11行中最大的是66
所以66在第11行，
奇数行是从大到小
所以第11行左边是66，右边是56
所以自然数60是第11行左起第66-60+1=7个数；

（2）设94是第y行，则1+2+3+…+y=94
当y=13时，和为182；
当y=14时，和为210；
则第13行中最大的是91
第14行中最大的是105
所以94在第14行，
偶数行是从小到大
所以第14行左边是92，右边是105
所以自然数94是第14行左起第94-92+1=3个数．
故答案为：11，7；14，3．

点评 本题考查了规律型：数字的变化，准确找到每一行的第一个数是解题的关键．