题目内容
分母是2的真分数有:
.
分母是3的真分数有:
、
,它们的和是1.
分母是4的真分数有:
、
、
,它们的和是1
.
分母是5的真分数有:
、
、
、
,它们的和是2.
…
请你仔细观察,根据发现的规律,解答下面的问题:
①分母是2005的所有真分数的和是多少?
②分母不超过2005的所有真分数的和是多少?
1 |
2 |
分母是3的真分数有:
1 |
3 |
2 |
3 |
分母是4的真分数有:
1 |
4 |
2 |
4 |
3 |
4 |
1 |
2 |
分母是5的真分数有:
1 |
5 |
2 |
5 |
3 |
5 |
4 |
5 |
…
请你仔细观察,根据发现的规律,解答下面的问题:
①分母是2005的所有真分数的和是多少?
②分母不超过2005的所有真分数的和是多少?
分析:这些真分数的和是:
,1,1
,2,2
…这些数可以看成是首项是
,公差是
的等差数量;
①根据等差数列的通项公式,求出第2005项即可;
②根据等差数列的求和公式,求出前2005项的和即可.
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
①根据等差数列的通项公式,求出第2005项即可;
②根据等差数列的求和公式,求出前2005项的和即可.
解答:解:①
+(2005-1)×
,
=
+2004×
,
=
+1002,
=1002
;
答:分母是2005的所有真分数的和是1002
.
②(
+1002
)×2005÷2,
=1003×2005÷2,
=1005507.5;
答:分母不超过2005的所有真分数的和是1005507.5.
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=1002
1 |
2 |
答:分母是2005的所有真分数的和是1002
1 |
2 |
②(
1 |
2 |
1 |
2 |
=1003×2005÷2,
=1005507.5;
答:分母不超过2005的所有真分数的和是1005507.5.
点评:本题考查了等差数列:通项公式是:an=a1+(n-1)d;前n项和公式为:Sn=n(a1+an)÷2.
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