题目内容
想一想，填一填．
（1）分母是15的最简真分数的和是
（2）1～1000中，能被2或3整除的数有
（3）把
化成小数，小数部分第100位上的数是
（4）一个数与它自己相加、相减、相除，所得的和、差、商的和是4017．这个数是
（5）有一个最简分数，若给它的分子加上2，可化简为
；若给它的分母减去2，可化简为
．那么原来这个分数是
．
（1）分母是15的最简真分数的和是
4
4
．（2）1～1000中，能被2或3整除的数有
667
667
个．（3）把
| 15 |
| 7 |
8
8
．（4）一个数与它自己相加、相减、相除，所得的和、差、商的和是4017．这个数是
2008
2008
．（5）有一个最简分数，若给它的分子加上2，可化简为
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 30 |
| 7 |
| 30 |
分析：（1）根据最简真分数的意义，分子小于分母且分子和分母是互质数的分数叫做最简真分数．据此找出分母是15的最简真分数，再求出它们的和即可．
（2）根据同时能被2或3整除的数的特征，个位上必须是偶数且各位上的数字质和是3的倍数，用能被2整除的数的个数加上能被3整除的数的个数，再减去能被6整除的数的个数即可．据此解答．
（3）首先把
化成小数，再看它的循环节是几位数，用100除以循环周期，如果能整除则是直接的末位数字，如果有余数，余数是几就从循环节的首位数出第几位，该位上数字即是所求数字．
（4）根据题意可知，一个自然数与它自己相加的和是这个数的2倍，一个自然数与它自己相减的差是0，一个自然数与它自己相除的商是1；那么用所得的和、差、商的结果减去1，就是这个数的2倍，再除以2就是这个自然数．
（5）假设原来的最简分数是
，根据“若分子加上2，约分后为
”，原分数就变为
，与
相等；再根据“若分母减去2，约分后为
”，原分数就变为
，与
相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．
（2）根据同时能被2或3整除的数的特征，个位上必须是偶数且各位上的数字质和是3的倍数，用能被2整除的数的个数加上能被3整除的数的个数，再减去能被6整除的数的个数即可．据此解答．
（3）首先把
| 15 |
| 7 |
（4）根据题意可知，一个自然数与它自己相加的和是这个数的2倍，一个自然数与它自己相减的差是0，一个自然数与它自己相除的商是1；那么用所得的和、差、商的结果减去1，就是这个数的2倍，再除以2就是这个自然数．
（5）假设原来的最简分数是
| b |
| a |
| 3 |
| 10 |
| b+2 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 4 |
| b |
| a-2 |
| 1 |
| 4 |
解答：解：（1）
+
+
+
+
+
+
+
=
=4；
（2）能被2整除的数有：1000÷2=500（个），
能被整除的数有：1000÷3=333（个），
能被2和3同时整除，即能被6整除的：1000÷6=166（个），
那么能被2或3整除的：500+333-166=667（个 ）；
（3）
=15÷7=2.
4285
，
100÷6=16（个周期）…4；
所以第100位上的数是8．
（4）（4017-1）÷2，
=4016÷2，
=2008．
答：这个自然数是2008．
（5）设原来的最简分数是
，
因为
=
，所以a=
，
因为
=
，所以a=4b+2，
所以
=4b+2，两边同时乘3，
得10b+20=12b+6，
10b+20-10b=12b+6-10b，
20=2b+6
20-6=2b+6-6
14=2b
14÷2=2b÷2
b=7，
所以a=4b+2=4×7+2=30，
答：原来这个分数是
．
故答案为：（1）4；（2）667；（3）8；（4）2008；（5）
．
| 1 |
| 15 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 8 |
| 15 |
| 11 |
| 15 |
| 13 |
| 15 |
| 14 |
| 15 |
| 60 |
| 15 |
（2）能被2整除的数有：1000÷2=500（个），
能被整除的数有：1000÷3=333（个），
能被2和3同时整除，即能被6整除的：1000÷6=166（个），
那么能被2或3整除的：500+333-166=667（个 ）；
（3）
| 15 |
| 7 |
| ? |
| 1 |
| ? |
| 7 |
100÷6=16（个周期）…4；
所以第100位上的数是8．
（4）（4017-1）÷2，
=4016÷2，
=2008．
答：这个自然数是2008．
（5）设原来的最简分数是
| b |
| a |
因为
| b+2 |
| a |
| 3 |
| 10 |
| 10b+20 |
| 3 |
因为
| b |
| a-2 |
| 1 |
| 4 |
所以
| 10b+20 |
| 3 |
得10b+20=12b+6，
10b+20-10b=12b+6-10b，
20=2b+6
20-6=2b+6-6
14=2b
14÷2=2b÷2
b=7，
所以a=4b+2=4×7+2=30，
答：原来这个分数是
| 7 |
| 30 |
故答案为：（1）4；（2）667；（3）8；（4）2008；（5）
| 7 |
| 30 |
点评：此题考查的知识点特别多，目的是培养学生综合运用知识解答问题的能力．
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