Question

在如图中的“○”里填上适当的数，使每个正方形的四个角的数之和为1．

Answer 1

考点：幻方

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：先从左下角的正方形四个角的数字开始推算，左下角的正方形的右下角的数字是：1-

3

10

-

1

4

-

1

20

=

2

5

，再推算右下角的正方形的右下角的数字是1-

2

5

-

1

4

-

1

3

=

1

60

；据此设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，再根据每个正方形的四个角上的数字之和是1，列出关于x、y、z的方程组，解这个方程组即可解答问题．

解答： 解：左下角的正方形的右下角的数字是：1-

3

10

-

1

4

-

1

20

=

2

5

，
右下角的正方形的右下角的数字是1-

2

5

-

1

4

-

1

3

=

1

60

；
设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，根据题意可得方程组：

x+y=1- 3 10 - 1 4     x+z=1- 1 20 - 1 60 y+z=1- 1 4 - 1 3

方程组整理可得：

x+y= 9 20     ① x+z= 14 15      ② y+z= 5 12        ③

由②-①可得：z-y=

29

60

，④
由③+④可得：z=

9

20

把z=

9

20

代入④，可得y=-

1

30

把把z=

9

20

代入②，可得x=

29

60

据此填数如下：

点评：解答此题的关键是计算出下面一行的两个圆圈内的数字，然后设出上面一行的三个圆圈内的数字，再利用正方形四个角的数字之和是1列出方程组即可解答问题．