题目内容
在如图中的“○”里填上适当的数,使每个正方形的四个角的数之和为1.
考点:幻方
专题:填运算符号、字母等的竖式与横式问题
分析:先从左下角的正方形四个角的数字开始推算,左下角的正方形的右下角的数字是:1-
-
-
=
,再推算右下角的正方形的右下角的数字是1-
-
-
=
;据此设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z,再根据每个正方形的四个角上的数字之和是1,列出关于x、y、z的方程组,解这个方程组即可解答问题.
3 |
10 |
1 |
4 |
1 |
20 |
2 |
5 |
2 |
5 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
60 |
解答:
解:左下角的正方形的右下角的数字是:1-
-
-
=
,
右下角的正方形的右下角的数字是1-
-
-
=
;
设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z,根据题意可得方程组:
方程组整理可得:
由②-①可得:z-y=
,④
由③+④可得:z=
把z=
代入④,可得y=-
把把z=
代入②,可得x=
据此填数如下:
3 |
10 |
1 |
4 |
1 |
20 |
2 |
5 |
右下角的正方形的右下角的数字是1-
2 |
5 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
60 |
设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z,根据题意可得方程组:
|
方程组整理可得:
|
由②-①可得:z-y=
29 |
60 |
由③+④可得:z=
9 |
20 |
把z=
9 |
20 |
1 |
30 |
把把z=
9 |
20 |
29 |
60 |
据此填数如下:
点评:解答此题的关键是计算出下面一行的两个圆圈内的数字,然后设出上面一行的三个圆圈内的数字,再利用正方形四个角的数字之和是1列出方程组即可解答问题.
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