Question

12．7个人站成一排，其中4名男生，3名女生，如果限定女生不站两头，且女生站在一起，一共有几种不同的站法．

Answer 1

分析 根据题意可知：4名男生，如果限定女生不站两头，则4名男生有3个空，即：男○男○男○男，则4名男生有${A}_{4}^{4}$种站法，把3名女生“捆绑”在一起有${C}_{3}^{1}$×${A}_{3}^{3}$种站法，那么共有${A}_{4}^{4}$×${C}_{3}^{1}$×${A}_{3}^{3}$种站法．

解答 解：${A}_{4}^{4}$×${C}_{3}^{1}$×${A}_{3}^{3}$
=（4×3×2×1）×3×（3×2×1）
=24×3×6
=432（种）
答：一共有432种不同的站法．

点评 此题考查了排列组合知识的灵活应用，注意相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”解答．