Question

1．袋子里红球与白球数量之比是19：13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11．已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

Answer 1

分析 放入若干只红球前后，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较；即原来袋子里红球与白球数量之比是19：13=57：39，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3=65：39，原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11=65：55，再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65．观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，由此算出原先袋子里共有球的只数．

解答 解：原来袋子里红球与白球数量之比是：19：13=57：39，
放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为：5：3=65：39，
再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为：13：11=65：55，
所以，先后红球增加：65-57=8（份），
白球增加：55-39=16（份），
又放入的红球比白球少80只，
则每份是：80÷（16-8）=10（只），原先袋子里共有球：10×（57+39）=960（只）；
答：原先袋子里共有960只球．

点评 解答此题的关键是根据两次变化前后的不变量来统一比的前项或后项，再由对应的数和对应的份数，求出一份数进而求出答案．