Question

15．任意抛掷3枚硬币，记正面朝上为“+”，正面朝下为“-”
（1）写出所有可能的情况；
（2）写出1枚硬币正面朝下的所有可能的情况；
（3）写出至少有1枚硬币正面朝下的所有可能的情况；
（4）“最多有2枚硬币正面朝下”与“至少有1枚硬币正面朝下”这两件事发生的可能性相等吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据随机事件发生的可能性，可得所有可能的情况有：3个“+”；2个“+”、1个“-”（3种情况）；1个“+”、2个“-”（3种情况）；3个“-”．
（2）根据随机事件发生的可能性，可得这三枚硬币都有可能正面朝下，所以1枚硬币正面朝下的所有可能的情况有3种．
（3）根据随机事件发生的可能性，可得至少有1枚硬币正面朝下的所有可能的情况有：2个“+”、1个“-”（3种情况）；1个“+”、2个“-”（3种情况）；3个“-”．
（4）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，分别求出“最多有2枚硬币正面朝下”与“至少有1枚硬币正面朝下”这两件事发生的可能性各是多少；然后比较大小，判断出这两件事发生的可能性是否相等即可．

解答 解：（1）任意抛掷3枚硬币，所有可能的情况有8种：
3个“+”；2个“+”、1个“-”（3种情况）；1个“+”、2个“-”（3种情况）；3个“-”．

（2）因为这三枚硬币都有可能正面朝下，
所以1枚硬币正面朝下的所有可能的情况有3种．

（3）至少有1枚硬币正面朝下的所有可能的情况有7种：
2个“+”、1个“-”（3种情况）；1个“+”、2个“-”（3种情况）；3个“-”．

（4）因为“最多有2枚硬币正面朝下”有7种情况：
3个“+”；2个“+”、1个“-”（3种情况）；1个“+”、2个“-”（3种情况），
所以“最多有2枚硬币正面朝下”的可能性是：
7÷8=$\frac{7}{8}$；
因为“至少有1枚硬币正面朝下”有7种情况：
2个“+”、1个“-”（3种情况）；1个“+”、2个“-”（3种情况）；3个“-”，
所以“至少有1枚硬币正面朝下”的可能性是：
7÷8=$\frac{7}{8}$，
所以“至少有1枚硬币正面朝下”这两件事发生的可能性相等．

点评 解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据硬币正反面的情况，直接判断可能性的大小．