Question

从1～11这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共（　　）个．
①其中必有两个数互质；
②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；
③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：①根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，在这11个中，质数有2、3、5、7、11，任何两个质数一定是互质数，又因为在这11个数中偶数有2、4、6、8、10五个，奇数有六个，所以任意取出6个数，其中必有两个数互质．
②比如取5个偶数一个奇数，在这5个偶数中4、6、8、10都是2的倍数，如果取1、3、5、7、9、11，其中9是3的倍数；如果取6、7、8、9、10、11，就没有倍数关系；
③比如1的2倍是2，2是2的倍数，2的2倍是4，4是4的倍数．据此解答．

解答：解：根据上面的分析可知：从1～11这11个整数中任意取出6个数，①其中必有两个数互质；此说法正确．
③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数．此说法正确．

故选：B．

点评：此题考查的目的是理解互质数、奇数、偶数、因数与倍数的意义．