题目内容
如图所示,直角三角形ABC中,AB=5,BC=12,CA=13,PD、PE、PF分别垂直于边BC、CA、AB,其中D、E、F是垂足,已知PD=1,PE=2,则PF=
4.4
4.4
分析:先连接PA、PB、PC,根据直角三角形ABC中,底AB=5,高BC=12,可求出三角形ABC的面积;根据三角形APC中底AC=13,高PE=2,可求出三角形APC的面积;根据三角形BPC中底BC=12,高PD=1,可求出三角形BPC的面积;再根据三角形ABC的面积-(三角形APC的面积+三角形BPC的面积)=三角形APB的面积,进而根据三角形APB的面积和底求得高PF的长度即可.
解答:解:连接PA、PB、PC,由题意得:
三角形ABC的面积:
×5×12=30,
三角形APC的面积:
×13×2=13,
三角形BPC的面积:
×12×1=6,
所以三角形APB的面积:30-(13+6)=30-19=11,
所以三角形APB的高:11÷
÷5=22÷5=4.4;
故答案为:4.4.
三角形ABC的面积:
1 |
2 |
三角形APC的面积:
1 |
2 |
三角形BPC的面积:
1 |
2 |
所以三角形APB的面积:30-(13+6)=30-19=11,
所以三角形APB的高:11÷
1 |
2 |
故答案为:4.4.
点评:解决此题关键是先求得三角形ABC、APC、BPC和APB的面积,再根据它们之间的关系,求得PF的长度即可.
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