Question

△ABC面积是10平方厘米，AE=

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2

AD，BD=3DC，求阴影部分面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：连接DF，因为AE=

1

2

AD，所以AE=DE，△AEF的面积=△EDF的面积，△ABE的面积=△BDE的面积．因为BD=3DC，所以△BDF的面积=△DCF的面积×3，因此△ABF的面积=△BDF的面积=△DCF的面积×3；所以△ABC的面积=△DCF的面积×7，于是△DCF的面积=10÷7=

10

7

（平方厘米）．阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×3=

10

7

×3=

30

7

（平方厘米）；

解答： 解：连接DF，因为AE=

1

2

AD，所以AE=DE，
△AEF的面积=△EDF的面积，△ABE的面积=△BDE的面积．
因为BD=3DC，所以△BDF的面积=△DCF的面积×3．
因此△ABF的面积=△BDF的面积=△DCF的面积×3．
所以△ABC的面积=△DCF的面积×7
S△DCF的面积=10÷

10

7

=

10

7

（平方厘米）
阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×3=

10

7

×3=

30

7

（平方厘米）
答：阴影部分的总面积是

30

7

平方厘米．

点评：解答此题的关键是先连接DF，然后根据三角形面积和比的正比关系进行分析，进而得出结论．