题目内容

【题目】求下列图形的面积(体积):

(1)图1中阴影部分的面积是50cm2,求环形的面积.

(2)图2中以直角梯形的高AB为轴旋转一周,求旋转体的体积.(单位:cm)

【答案】(1)环形的面积是157平方厘米(2)旋转体的体积为24727.5立方厘米

【解析】

试题分析:(1)大圆半径为R,小圆半径为r,阴影部分的面积为大三角形减去小三角形,连接圆心到三角形的顶点,可得:大三角形面积等于R×R÷2×2=R2;小三角形面积等于r×r÷2×2=r2.进而可得R2﹣r2=50平方厘米,环形面积为3.14×R2﹣3.14×r2=3.14×(R2﹣r2)=3.14×50=157平方厘米,从而得解;

(2)以直角梯形的高AB为轴旋转一周,旋转体为圆台,延长BA、CD相交于一点E,则旋转后变成了圆锥,根据∠C=45°可得BE(大圆锥的高)等于BC等于30厘米.

AB的长度等于从D点作到BC是垂线的长度,等于30﹣15=15厘米.AE(小圆锥的高)等于BE﹣AB=30﹣15=15厘米,这样知道底面半径和高分别计算两个圆锥的体积,大圆锥减去小圆锥即为圆台体积.

解答:解:(1)连接圆心到两个三角形的顶点可得:

大三角形面积:R×R÷2×2=R2

小三角形面积:r×r÷2×2=r2

因为图中阴影部分的面积是50平方厘米,所以R2﹣r2=50平方厘米,

环形面积:3.14×R2﹣3.14×r2

=3.14×(R2﹣r2),(把R2﹣r2=50代入)

=3.14×50,

=157(平方厘米).

答:环形的面积是157平方厘米.

(2)延长BA、CD相交于一点E,从D点作到BC是垂线,

因为∠C=45°,三角形BCE是等腰直角三角形,可得BE(大圆锥的高)等于BC等于30厘米;

AB的长度等于从D点作到BC是垂线的长度,等于30﹣15=15厘米.

AE(小圆锥的高)等于BE﹣AB=30﹣15=15厘米;

圆台面积:3.14×302×30×﹣3.14×152×15×

=3.14×900×10﹣3.14×225×5,

=28260﹣3532.5,

=24727.5(立方厘米).

答:旋转体的体积为24727.5立方厘米.

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