题目内容
如图:长方形ABCD中,AB=10厘米,BC=15厘米,E、F分别是所在边的中点.求阴影部分的面积.
考点:相似三角形的性质(份数、比例)
专题:平面图形的认识与计算
分析:如图所示,假设BD交AE与H点,AF交DB与G点,因为BF与AD平行,并且等于AD的
,所以BG:GD=BE:AD=1:2,则BG:BD=1:3,同样的方法可以得出:DH:BD=1:3,所以BG=DH=
BD,所以BG=GH=HD,所以△ABG与△AGH的面积相等,△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGE的面积,△AGH的面积+△BGE的面积=△ABE的面积,利用三角形的面积公式即可求解;又因△DFH的DF边上的高=
BC,从而可以求其面积,据此即可求解.
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解答:
解:假设BD交AF与G点,AE交DB与H点,因为BF与AD平行,并且等于AD的
,
所以BG:GD=BF:AD=1:2,则BG:BD=1:3,
同样的方法可以得出:DH:BD=1:3,
所以BG=DH=
BD,所以BG=GH=HD,
所以△ABG与△AGH的面积相等,
△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积,
△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=
×10×
=
(平方厘米);
又因△DEH的DE边上的高=
×15=5(厘米),
所以△DEH面积=
×
×5=
(平方厘米);
即阴影部分面积=
+
=50(平方厘米).
答:阴影部分的面积是50平方厘米.
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所以BG:GD=BF:AD=1:2,则BG:BD=1:3,
同样的方法可以得出:DH:BD=1:3,
所以BG=DH=
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所以△ABG与△AGH的面积相等,
△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积,
△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=
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又因△DEH的DE边上的高=
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所以△DEH面积=
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即阴影部分面积=
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25 |
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答:阴影部分的面积是50平方厘米.
点评:解答此题的主要依据是:相似三角形的面积比等于对应边的比.
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