题目内容

计算
$数学公式$ 　　　　（x+0.5）：2 $数学公式$ =（x-4）： $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +…+1- $\text{[math]}$ ，
=1+1+1+…+1-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），
=10-（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
=10-（1- $\text{[math]}$ ），
=10-1+ $\text{[math]}$ ，
=9 $\text{[math]}$ ；

（2）（x+0.5）：2 $\text{[math]}$ =（x-4）： $\text{[math]}$ ，
2 $\text{[math]}$ ×（x-4）= $\text{[math]}$ ×（x+0.5），
2 $\text{[math]}$ x-10= $\text{[math]}$ ×（x+ $\text{[math]}$ ），
2 $\text{[math]}$ x-10= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）x=10 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，
x= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
x= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）通过观察发现，每个分数的分母比分子大1，于是我们采取用1减去每个分数的办法，原式变为1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +1- $\text{[math]}$ +…+1- $\text{[math]}$ ，然后把1加在一起，分数加在一起，即1+1+1+…+1-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），每个分数可以拆分为两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，得出结果；
（2）先根据比例的性质改写成 2 $\text{[math]}$ ×（x-4）= $\text{[math]}$ ×（x+0.5），把0.5化为分数 $\text{[math]}$ ，进一步计算为 2 $\text{[math]}$ x-10= $\text{[math]}$ ×（x+ $\text{[math]}$ ），运用乘法分配律变为2 $\text{[math]}$ x-10= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，根据等式的性质解答即可．
点评：（1）考查了分数的拆项，通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消．
（2）考查了方程的解法，在解方程时，应根据等式的性质解答．