Question

甲班有42名学生，乙班有48名学生．已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷的结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲班的平均成绩比乙班高

12分

．

Answer 1

分析：根据总成绩相同，可以知道甲、乙的平均分数与总人数成反比，即甲、乙的平均分数比为甲：乙=48：42=8：7，所以设甲、乙的平均分数分别为8x和7x，因为两者的平均分均高于80，且小于100，则有 80＜8x＜100 和80＜7x＜100，再根据甲、乙两班的平均成绩都是整数，平均成绩都高于80分，且是百分制，解出x只能等于12，则甲为8x=12×8=96分，乙为7x=7×12=84分．进而即可求出两个班的平均分之差．

解答：解：由题意得：
甲、乙的平均分数比为甲：乙=48：42=8：7，
设甲、乙的平均分数分别为8x和7x，
则 80＜8x＜100，10＜x＜12.5；
80＜7x＜100，11.4＜x＜14.2，；
所以x只能取x=12，
则甲班的平均分是：8x=12×8=96（分）；
乙班平均分是：7x=12×7=84（分）；
差是：96-84=12（分）．
答：甲班的平均成绩比乙班高12分．
故答案为：12．

点评：解答此题关键是根据总成绩相同，可以知道甲、乙的平均分数比，再根据两者的平均分均高于80，且小于100，从而得出甲乙两班的平均成绩．