题目内容
36名学生排队，要求每行的人数相等，可以怎样排？有几种排法？42名学生呢？
考点：整数的裂项与拆分
专题：传统应用题专题
分析：把36分解成两个整数相乘的形式，其中一个因数就是排数，另一个因数就是每排的人数；
同理把42分解成两个整数相乘的形式，其中一个因数就是排数，另一个因数就是每排的人数．
同理把42分解成两个整数相乘的形式，其中一个因数就是排数，另一个因数就是每排的人数．
解答：
解：（1）36=1×36，可以排成36排，每排1人，或者排成1排，每排36人；
36=2×18，排成18排，每排2人，或者排成2排，每排18人；
36=3×12，排成12排每排3人，或者排成3排，每排12人；
36=4×9排成9排，每排4人，或者排成4排，每排9人；
36=6×6排成6排，每排6人；
所以36人可以排成1排、2排、3排、4排、6排、9排、12排、18排、36排，一共9种排法．
（2）42=1×42，排成1排，或42排；
42=2×21，排成2排或者21排；
42=3×14，排成3排或排成14排；
42=6×7，排成6排或排成7排；
所以可以排成：1排、2排、3排、排、6排、7排、14排、21排、42排，有8种排法；
36=2×18，排成18排，每排2人，或者排成2排，每排18人；
36=3×12，排成12排每排3人，或者排成3排，每排12人；
36=4×9排成9排，每排4人，或者排成4排，每排9人；
36=6×6排成6排，每排6人；
所以36人可以排成1排、2排、3排、4排、6排、9排、12排、18排、36排，一共9种排法．
（2）42=1×42，排成1排，或42排；
42=2×21，排成2排或者21排；
42=3×14，排成3排或排成14排；
42=6×7，排成6排或排成7排；
所以可以排成：1排、2排、3排、排、6排、7排、14排、21排、42排，有8种排法；
点评：解答此题关键是将42和36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法．
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