Question

【题目】一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．

Answer 1

【答案】34，40，46，52，58，64，70．

【解析】

试题分析：一个数除以7，余数从0到6，有7种可能；因为商+余数=11，余数最小是0，所以商最大是11；所以此数最大是11×6+5=71，可以把这些数分成7组，它们除以7余数分别是0到6；当余数是0，则除以6的商是11，则11×6+a（余数）=7n（这个自然数）0≤a≤5，7n=66+a，所以a=4，此时，解是70，同理，当余数是1、2、3、4、5、6时，解出的数即可．

解：当余数是0，则除以6的商是11，11×6+a（余数）=7n（这个自然数）0≤a≤57n=66+a，

所以a=4，解是70，

当余数是1时，解是64，

当余数是2时，解是58，

当余数是3时，解是52，

当余数是4时，解是46，

当余数是5时，解是40，

当余数是6时，解是34．

所以一共有7个：34，40，46，52，58，64，70．

故答案为：34，40，46，52，58，64，70．