题目内容
计算:1+
+
+
+…+
.
1 |
1+2 |
1 |
1+2+3 |
1 |
1+2+3+4 |
1 |
1+2+3+…+20 |
考点:分数的巧算
专题:计算问题(巧算速算)
分析:观察这些分数的分母,都是连续自然数的和,我们可以先求出分母来,再进行拆项,简算.
解答:
解:1+
+
+
+…+
=1+
+
+
+…+
=
+
+
+
+…+
=2×(1-
+
-
+
-
+
-
+…+
-
)
=2×(1-
)
=2×
=1
1 |
1+2 |
1 |
1+2+3 |
1 |
1+2+3+4 |
1 |
1+2+3+…+20 |
=1+
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
1 | ||
|
=
2 |
1×2 |
2 |
2×3 |
2 |
3×4 |
2 |
4×5 |
2 |
20×21 |
=2×(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
20 |
1 |
21 |
=2×(1-
1 |
21 |
=2×
20 |
21 |
=1
19 |
21 |
点评:此题先计算出分母,然后运用拆项的方法,解决问题.
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