题目内容

如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于________．

16或18
分析：设长方形的长、宽分别为a、b，根据长方形周长与面积的数值相等可得出ab=2（a+b），由a b为整数，
即可求出a、b的对应值，进而可得出长方形的面积．
解答：设长方形的长、宽分别为a、b，
因为它的周长与面积的数值相等，
所以ab=2（a+b），即ab-2a-2b=0，a（b-2）=2b，
所以a= $\text{[math]}$ ，
因为a b为整数，
所以 $\text{[math]}$ 为整数，
因为周长为整数，
所以2b+2为整数，
所以2b+ $\text{[math]}$ =2b+ $\text{[math]}$ =2b+ $\text{[math]}$ =2b+4+ $\text{[math]}$ 为整数，
所以b为3或4或6，
所以a为6或4或3，
所以这个长方形面积的数值是16或18．
故答案为：16或18．
点评：本题考查的是不定方程的应用，解答此类题目是一定要注意a b均为整数这一关键条件．