Question

如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于

16或18

．

Answer 1

分析：设长方形的长、宽分别为a、b，根据长方形周长与面积的数值相等可得出ab=2（a+b），由a b为整数，
即可求出a、b的对应值，进而可得出长方形的面积．

解答：解：设长方形的长、宽分别为a、b，
因为它的周长与面积的数值相等，
所以ab=2（a+b），即ab-2a-2b=0，a（b-2）=2b，
所以a=

2b

b-2

，
因为a b为整数，
所以

2b

b-2

为整数，
因为周长为整数，
所以2b+2a为整数，
所以2b+

4b

b-2

=2b+

4b-8+8

b-2

=2b+

4(b-2)+8

b-2

=2b+4+

8

b-2

为整数，
所以b为3或4或6，
所以a为6或4或3，
所以这个长方形面积的数值是16或18．
故答案为：16或18．

点评：本题考查的是不定方程的应用，解答此类题目是一定要注意a b均为整数这一关键条件．