题目内容

观察下面按规律排成的一列数:
1
1
1
2
2
1
1
3
2
2
3
1
1
4
2
3
3
2
4
1
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
1
6
,…
(1)若将左起第m个数记为f(m),当f(m)=
2
2001
时,求m的值和这m个数的积.
(2)在数列中,未经约分且分母为2的数记为a,它后面的一个数记为b,若存在这样的a和b,使ab=20100,求a和b.
分析:(1)从左起分别以1个数,2个数,3个数…为一组,每组的乘积为1.组内分子以1为公差递增,分母以1为公差递减.所以f(m)=
2
2001
为2002组内第二项,
1
2002
是第1+2+3+…+2001+1=2003002个数,m=2003003,积为1×1×1…1×
1
2002
×
2
2001
=
1
2003001

(2)设a为
x
2
,b=x+1即(x+1)x=2001000×2,由此即可求出a与b的值.
解答:解:(1)因为从左起分别以1个数,2个数,3个数…为一组,每组的乘积为1,组内分子以1为公差递增,分母以1为公差递减.
所以f(m)=
2
2001
为2002组内第二项,
1
2002
是第1+2+3+…+2001+1=2003002个数,m=2003003,
积为1×1×1…1×
1
2002
×
2
2001
=
1
2003001


(2)设a为
x
2
,b=x+1即(x+1)x=2001000×2,
解得x1=-2002(舍),x2=2000,
b=x+1=2000+1=2001,
a=
x
2
=
2000
2

答:(1)m的值是2003003,这m个数的积是
1
2003001
;(2)a是
2000
2
,b是2001.
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
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