题目内容

观察下面按规律排成的一列数：
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（1）若将左起第m个数记为f（m），当 $数学公式$ 时，求m的值和这m个数的积．
（2）在数列中，未经约分且分母为2的数记为a，它后面的一个数记为b，若存在这样的a和b，使ab=20100，求a和b．

解：（1）因为从左起分别以1个数，2个数，3个数…为一组，每组的乘积为1，组内分子以1为公差递增，分母以1为公差递减．
所以f（m）= $\text{[math]}$ 为2002组内第二项，
$\text{[math]}$ 是第1+2+3+…+2001+1=2003002个数，m=2003003，
积为1×1×1…1× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）设a为 $\text{[math]}$ ，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，
解得x₁=-2002（舍），x₂=2000，
b=x+1=2000+1=2001，
a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
答：（1）m的值是2003003，这m个数的积是 $\text{[math]}$ ；（2）a是 $\text{[math]}$ ，b是2001．
分析：（1）从左起分别以1个数，2个数，3个数…为一组，每组的乘积为1．组内分子以1为公差递增，分母以1为公差递减．所以f（m）= $\text{[math]}$ 为2002组内第二项， $\text{[math]}$ 是第1+2+3+…+2001+1=2003002个数，m=2003003，积为1×1×1…1× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）设a为 $\text{[math]}$ ，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，由此即可求出a与b的值．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．