题目内容
根据第30题，请你解决下列题目
①一个分数，分子分母之和是30，如果是分子上加8，这个分数就是1．这个分数是多少？
②一个分数约成最最简分数是
，原来分子分母和是185，原分数是多少？
③
的分子分母同时加上多少后为
④一个真分数的分子分母是连续的两个自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是
，原来这个分数是多少？
⑤一个分数分子加上1，其值是1．分子减去1，其值是
，求这个分数
⑥
的分子减去某数，而分母加上某数后约分为
．求某数．
⑦有一个分数，分子加上1后可约分为
，分子减去1后可约分为
，求这个分数
⑧一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是
；如果分子加上124，分母加上340，约分后是
，求原来的分数？
⑨一个真分数的分子分母是相邻的奇数，如果分母加上3后，这个分数约分为
，求原分数是多少？
⑩
是真分数，a可取得整数共有
①一个分数，分子分母之和是30，如果是分子上加8，这个分数就是1．这个分数是多少？
②一个分数约成最最简分数是
| 2 |
| 3 |
③
| 5 |
| 24 |
| 13 |
| 51 |
④一个真分数的分子分母是连续的两个自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是
| 2 |
| 3 |
⑤一个分数分子加上1，其值是1．分子减去1，其值是
| 4 |
| 5 |
⑥
| 7 |
| 13 |
| 1 |
| 3 |
⑦有一个分数，分子加上1后可约分为
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
⑧一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
⑨一个真分数的分子分母是相邻的奇数，如果分母加上3后，这个分数约分为
| 3 |
| 4 |
⑩
| a+7 |
| 48 |
41
41
个．分析：（1）要求原分数是多少，根据题意可知：分子加上8，则这时分子和分母的和为30+8=38，再由“这个分数就是1”可知，此时的分数的分子与分母相等，于是可以求出现在的分子，现在的分子减去8，就是原分子，从而得到原分数．
（2）因为分子与分母的和是185，分子与分母的比是2：3，于是即可利用按比例分配的方法求出原来的分子和分母，也就求得了原分数．
（3）根据题意，可设
的分子与分母同时加上x后，就变成
，由此可得方程：
=
，求得x的值即可．
（4）由题意可知：设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，再由“这个分数约分后是
”可得：x：（x+5）=2：3，解此比例即可．
（5）由“一个分数分子加上1，其值是1”可知：分母比分子大1，设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，再由“分子减去1，其值是
”可得：（x-1）：（x+1）=4：5，解此比例即可．
（6）根据题意，设
的分子分母同时加上x后，约分为
，由此可得方程
=
，求出x的值即可．
（7）可以假设这个分数是
，则有
=
，即b=3a+3；
=
，即b=5a+1；因此3a+3=5a+1，解方程，即可得解．
（8）假设原来的最简分数是
，根据“如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是
”，原分数就变为
，与
相等；再根据“如果分子加上124，分母加上340，约分后是
”，原分数就变为
，与
相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．
（9）由题意可知：若设分子为x，则分母为（x+2），再由“如果分母加上3后，这个分数约分为
”可得：
=
，解此比例即可．
（10）因为真分数是指分子小于分母的分数，由题意可知：a+7＜48，解此不等式即可得解．
（2）因为分子与分母的和是185，分子与分母的比是2：3，于是即可利用按比例分配的方法求出原来的分子和分母，也就求得了原分数．
（3）根据题意，可设
| 5 |
| 24 |
| 13 |
| 51 |
| 5+x |
| 24+x |
| 13 |
| 51 |
（4）由题意可知：设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，再由“这个分数约分后是
| 2 |
| 3 |
（5）由“一个分数分子加上1，其值是1”可知：分母比分子大1，设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，再由“分子减去1，其值是
| 4 |
| 5 |
（6）根据题意，设
| 7 |
| 13 |
| 1 |
| 3 |
| 7-x |
| 13+x |
| 1 |
| 3 |
（7）可以假设这个分数是
| a |
| b |
| a+1 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b-1 |
| 1 |
| 5 |
（8）假设原来的最简分数是
| x |
| y |
| 3 |
| 4 |
| x+16 |
| y-166 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| x+124 |
| y+340 |
| 1 |
| 2 |
（9）由题意可知：若设分子为x，则分母为（x+2），再由“如果分母加上3后，这个分数约分为
| 3 |
| 4 |
| x |
| x+2+3 |
| 3 |
| 4 |
（10）因为真分数是指分子小于分母的分数，由题意可知：a+7＜48，解此不等式即可得解．
解答：解：（1）（30+8）÷2=19，
19-8=11，
所以原分数为：
；
答：这个分数是
．
（2）185×
=74，
185-74=111，
所以原分数为：
；
答：原分数是
．
（3）设
的分子与分母同时加上x后，就变成
，
由此可得方程：
=
，
51×（5+x）=13×（24+x），
255+51x=312+13x，
38x=57，
x=
；
答：
的分子与分母同时加上
后，就变成
．
（4）设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，
由题意可得：x：（x+5）=2：3，
3x=2x+10，
x=10；
10+1=11，
所以原分数为：
；
答：原来这个分数是
．
（5）设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，
由题意可得：（x-1）：（x+1）=4：5，
5x-5=4x+4，
x=9；
9+1=10，
所以原分数为：
；
答：这个分数是
．
（6）设
的分子分母同时加上x后，约分为
，
由此可得方程
=
，
13+x=21-3x，
4x=8，
x=2；
答：这个数是2．
（7）设这个分数是
，
则有
=
，即b=3a+3，
=
，即b=5a+1；
因此3a+3=5a+1，
2a=2，
a=1，
3×1+3=6，
所以原分数为
；
答：这个分数是
．
（8）假设原来的最简分数是
，
因为
=
相等，
则 4x+64=3y-498，
y=
；
又因
=
，
则 y+340=2x+248，
y=2x-92；
所以2x-92=
，
6x-276=4x+562，
2x=838，
x=419，
2×419-92，
=838-92，
=746；
所以原分数为：
；
答：原分数为
．
（9）设分子为x，则分母为（x+2），
由题意可得：
=
，
4x=3x+15，
x=15，
5+2=17，
所以原分数为
；
答：原分数为
．
（10）因为
是真分数，
则a+7＜48，
a＜41，
所以a可取得整数共有41个；
答：a可取得整数共有41个．
故答案为：41．
19-8=11，
所以原分数为：
| 11 |
| 19 |
答：这个分数是
| 11 |
| 19 |
（2）185×
| 2 |
| 2+3 |
185-74=111，
所以原分数为：
| 74 |
| 111 |
答：原分数是
| 74 |
| 111 |
（3）设
| 5 |
| 24 |
| 13 |
| 51 |
由此可得方程：
| 5+x |
| 24+x |
| 13 |
| 51 |
51×（5+x）=13×（24+x），
255+51x=312+13x，
38x=57，
x=
| 3 |
| 2 |
答：
| 5 |
| 24 |
| 3 |
| 2 |
| 13 |
| 51 |
（4）设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，
由题意可得：x：（x+5）=2：3，
3x=2x+10，
x=10；
10+1=11，
所以原分数为：
| 10 |
| 11 |
答：原来这个分数是
| 10 |
| 11 |
（5）设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，
由题意可得：（x-1）：（x+1）=4：5，
5x-5=4x+4，
x=9；
9+1=10，
所以原分数为：
| 9 |
| 10 |
答：这个分数是
| 9 |
| 10 |
（6）设
| 7 |
| 13 |
| 1 |
| 3 |
由此可得方程
| 7-x |
| 13+x |
| 1 |
| 3 |
13+x=21-3x，
4x=8，
x=2；
答：这个数是2．
（7）设这个分数是
| a |
| b |
则有
| a+1 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b-1 |
| 1 |
| 5 |
因此3a+3=5a+1，
2a=2，
a=1，
3×1+3=6，
所以原分数为
| 1 |
| 6 |
答：这个分数是
| 1 |
| 6 |
（8）假设原来的最简分数是
| x |
| y |
因为
| x+16 |
| y-166 |
| 3 |
| 4 |
则 4x+64=3y-498，
y=
| 4x+562 |
| 3 |
又因
| x+124 |
| y+340 |
| 1 |
| 2 |
则 y+340=2x+248，
y=2x-92；
所以2x-92=
| 4x+562 |
| 3 |
6x-276=4x+562，
2x=838，
x=419，
2×419-92，
=838-92，
=746；
所以原分数为：
| 419 |
| 746 |
答：原分数为
| 419 |
| 746 |
（9）设分子为x，则分母为（x+2），
由题意可得：
| x |
| x+2+3 |
| 3 |
| 4 |
4x=3x+15，
x=15，
5+2=17，
所以原分数为
| 15 |
| 17 |
答：原分数为
| 15 |
| 17 |
（10）因为
| a+7 |
| 48 |
则a+7＜48，
a＜41，
所以a可取得整数共有41个；
答：a可取得整数共有41个．
故答案为：41．
点评：（1）解答此题应从后面分析，根据题目条件，先计算出后来的分数的分子和分母，进而分子再减去8，然后即可得出原分数．
（2）此题主要是利用按比例分配的方法求出原分数的分子和分母．
（3）完成本题要注意求分子、分母同时加上一个数，而不是同时乘上或除以一个数后变成
．
（4）、（5）解答这两道题的关键是弄清楚分子和分母的关系，即可轻松求解．
（6）解答此题的关键是明白
的分子减去一个数，分母加上同一个数后，新分数与
成比例，从而问题得解．
（7）灵活应用约分和通分的性质，分子、分母同时乘或除以一个非0的数，值不变来解决实际问题．
（8）此题属于根据题意求原来的分数的方法：可设原来的最简分数为
，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．
（9）解答本题关键是由真分数的意义和相邻奇数的关系得出：分母比分子大2，然后根据题意列比例即可求解．
（10）此题主要考查真分数的定义，即分子小于分母的分数，叫做真分数．
（2）此题主要是利用按比例分配的方法求出原分数的分子和分母．
（3）完成本题要注意求分子、分母同时加上一个数，而不是同时乘上或除以一个数后变成
| 13 |
| 51 |
（4）、（5）解答这两道题的关键是弄清楚分子和分母的关系，即可轻松求解．
（6）解答此题的关键是明白
| 7 |
| 13 |
| 1 |
| 3 |
（7）灵活应用约分和通分的性质，分子、分母同时乘或除以一个非0的数，值不变来解决实际问题．
（8）此题属于根据题意求原来的分数的方法：可设原来的最简分数为
| x |
| y |
（9）解答本题关键是由真分数的意义和相邻奇数的关系得出：分母比分子大2，然后根据题意列比例即可求解．
（10）此题主要考查真分数的定义，即分子小于分母的分数，叫做真分数．
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