Question

森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：设爱吃白菜的小白兔有x只，根据题意可知爱吃萝卜的小白兔是2x只，不爱吃萝卜的就是（100-x）只，不爱吃白菜的小白兔就是（100-2x）只，根据不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍这个条件列出方程，解出未知数的值是爱吃白菜的小白兔的只数，进而求出爱吃萝卜的，这两个和减去总数100就是即爱吃白菜又爱吃萝卜的小白兔的只数，据此解答即可．

解答： 解：设爱吃白菜的小白兔有x只，则爱吃萝卜的小白兔是2x只，由题意可知：
      100-x=3×（100-2x）
      100-x=300-6x
    100-x+x=300-6x+x
        100=300-5x
    100+5x=300-5x+5x
    100+5x=300
100+5x-100=300-100
        5x=200
     5x÷5=200÷5
         x=40
2×40=80（只）
40+80-100=20只
答：它们当中有20只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜．

点评：本题主要考查了容斥原理，正确确定解题思路，100只小白兔不爱吃萝卜的都爱吃白菜这个条件是关键．