Question

算式1²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁷+…+2006²⁰⁰⁷计算结果的个位数是多少？

Answer 1

考点：乘积的个位数

专题：计算问题（巧算速算）

分析：1²⁰⁰⁷的个位数是1，2²⁰⁰⁷的个位数是8，3²⁰⁰⁷的个位数是7，4²⁰⁰⁷的个位数是4，5²⁰⁰⁷的个位数是5，6²⁰⁰⁷的个位数是6，7²⁰⁰⁷的个位数是3，8²⁰⁰⁷的个位数是2，9²⁰⁰⁷的个位数是9，10²⁰⁰⁷的个位数是0，11²⁰⁰⁷的个位数是1…，每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=200…6，所以算式1²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁷+…+2006²⁰⁰⁷计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，即它的个位数是1，据此解答即可．

解答： 解：1²⁰⁰⁷的个位数是1，2²⁰⁰⁷的个位数是8，3²⁰⁰⁷的个位数是7，4²⁰⁰⁷的个位数是4，
5²⁰⁰⁷的个位数是5，6²⁰⁰⁷的个位数是6，7²⁰⁰⁷的个位数是3，8²⁰⁰⁷的个位数是2，
9²⁰⁰⁷的个位数是9，10²⁰⁰⁷的个位数是0，11²⁰⁰⁷的个位数是1…，
每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；
因为1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=200…6，
所以算式1²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁷+…+2006²⁰⁰⁷计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，
即它的个位数是1．

点评：此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是判断出：1²⁰⁰⁷、2²⁰⁰⁷、3²⁰⁰⁷、…的个位数依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10个数一循环．