Question

6．如图所示，长方形ADEF的面积是32，三角形ADB的面积是6，三角形ACF的面积是8，求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 如图：

连接AE，则AE线把长方形ADEF的面积平均分为两份，得△AEF面积=△AED面积=32÷2=16，△ACF的面积是8，即△ACF的面积是△AEF面积一半，那么C是EF的中点，CE=CF=$\frac{1}{2}$EF，△ADB的面积是6，即△ADB的面积是△AED面积的$\frac{3}{8}$，即DB=$\frac{3}{8}$DE，△BEC的面积是△ACF的面积的$\frac{5}{8}$，△BEC的面积=8×$\frac{5}{8}$=5，△ABC面积=232-6-8-5=13，解答即可．

解答 解：连接AE，

则AE线把长方形ADEF的面积平均分为两份，得△AEF面积=△AED面积=16÷2=8，△ACF的面积是4，即△ACF的面积是△AEF面积一半，那么C是EF的中点．
S_△ADB：S_△ADE=6：16=$\frac{3}{8}$，所以DB=$\frac{3}{8}$DE，BE=$\frac{5}{8}$DE．
S_△BEC：S_△ACF=（$\frac{5}{8}$×DE×$\frac{1}{2}$×CE）：（$\frac{1}{2}$×CF×AF）=$\frac{5}{8}$．
所以S_△BEC=$\frac{5}{8}$S_△ACF=$\frac{5}{8}×8$=5
所以，△ABC面积=32-5-8-6=13．

点评 本题考查三角形的面积的计算．注意高相等的三角形的面积的比等于底边的比这一知识的应用．