Question

19．$\frac{15}{16}$
（2）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$…-$\frac{1}{32}$=$\frac{17}{32}$．

Answer 1

分析 （1）通过观察，后一个分数是前一个分数的$\frac{1}{2}$，用前一个分数-后一个分数=后一个分数，然后通过加减相互抵消，求得结果，据此解答；
（2）运用减法的性质把原式变成1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{32}$），括号内与（1）解法相同．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$
=1-$\frac{1}{16}$
=$\frac{15}{16}$

（2）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$…-$\frac{1}{32}$
=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{32}$）
=1-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$）
=1-（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{32}$）
=1-$\frac{15}{32}$
=$\frac{17}{32}$
故答案为：$\frac{15}{16}$，$\frac{17}{32}$．

点评 此题考查了分数的巧算，关键在于把分数进行拆分，通过加减相互抵消，解决问题．