Question

（2005?邳州市）探索
（1）完成表格中未填部分．
（2）根据表中规律，八边形的内角和是

1080

度．
（3）假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与内角和的关系．S=

（a-2）?180°

．

图形
边数	3	4	5
内角和	180	180×2	180×3

Answer 1

分析：（1）根据图形填写即可；
（2）根据过同一顶点作出的对角线把八边形分成6个三角形，再利用三角形的内角和等于180°即可推出八边形的内角和；
（3）根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．

解答：解：（1）填写表格如下：

图形
边数	3	4	5	6	7
内角和	180	180×2	180×3	180×4	180×5

（2）180×6=1080（度）．
故八边形的内角和是1080度；

（3）过a边形某一顶点可画（a-3）条对角线，把n边形分为（a-2）个三角形，
这（a-2）个三角形的内角和之和就等于a边形的内角和，
即（a-2）?180°．
故答案为：1080；（a-2）?180°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．