题目内容

如图:把一个底面直径与高相等的圆柱体切、拼成近似的长方体后,量得长方体棱长总和为49.12cm,则切拼后所得长方体表面积是________cm2,原来圆柱体的体积是________cm3

91.36    50.24
分析:将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体,高没变,体积没变;但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积,这两个长方形的长都和圆柱的高相等,宽都和圆柱的底面半径相等;由此设圆柱的底面半径(即长方体的宽)是x厘米,则拼组后的长方体的长是3.14x厘米,高是2x厘米,根据长方体的棱长总和是49.12厘米,列出方程即可解答.
解答:设圆柱的底面半径(即长方体的宽)是x厘米,则拼组后的长方体的长是3.14x厘米,高是2x厘米,根据长方体的棱长总和是49.12厘米可得:
(x+3.14x+2x)×4=49.12,
6.14x×4=49.12,
24.56x=49.12,
x=2;
所以原圆柱的高是:2×2=4(厘米);
所以长方体的表面积是:3.14×22×2+3.14×2×2×4+2×4×2,
=25.12+50.24+16,
=91.36(平方厘米),
圆柱的体积是:3.14×22×4=50.24(立方厘米),
答:长方体的表面积是91.36平方厘米,圆柱的体积是50.24立方厘米.
故答案为:91.36;50.24.
点评:圆柱体切拼成近似的长方体要明确:高没变,体积没变;但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积.此题关键是利用拼组后的长方体的棱长总和,求出这个圆柱的底面半径和高.
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