Question

如图：把一个底面直径与高相等的圆柱体切、拼成近似的长方体后，量得长方体棱长总和为49.12cm，则切拼后所得长方体表面积是________cm2，原来圆柱体的体积是________cm³．

Answer 1

91.36    50.24
分析：将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；由此设圆柱的底面半径（即长方体的宽）是x厘米，则拼组后的长方体的长是3.14x厘米，高是2x厘米，根据长方体的棱长总和是49.12厘米，列出方程即可解答．
解答：设圆柱的底面半径（即长方体的宽）是x厘米，则拼组后的长方体的长是3.14x厘米，高是2x厘米，根据长方体的棱长总和是49.12厘米可得：
（x+3.14x+2x）×4=49.12，
6.14x×4=49.12，
24.56x=49.12，
x=2；
所以原圆柱的高是：2×2=4（厘米）；
所以长方体的表面积是：3.14×2²×2+3.14×2×2×4+2×4×2，
=25.12+50.24+16，
=91.36（平方厘米），
圆柱的体积是：3.14×2²×4=50.24（立方厘米），
答：长方体的表面积是91.36平方厘米，圆柱的体积是50.24立方厘米．
故答案为：91.36；50.24．
点评：圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．此题关键是利用拼组后的长方体的棱长总和，求出这个圆柱的底面半径和高．