Question

（2012?佛山）华英学校计划使用如图所示尺寸的4个形状相同的长方形地砖和一个正方形地砖组成的图案铺设风雨走廊．已知走廊也为长方形，长度为18米，宽度是0.6米，长方形地转为3元/块．正方形地转为2元/块．
（1）若按图1的方法进行密铺，则需要使用长方形及正方形地砖各多少块？
（2）如果改用图2或图3的方案密铺，请分别计算这两种方案所需费用，并比较哪种方案更省钱？

Answer 1

分析：（1）根据图1的方法进行密铺，得出是按照边长是20+10厘米的正方形进行铺设的，而走廊的长是18米=1800厘米，宽是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能够铺设几个边长是20+10厘米的正方形，进而求出需要使用长方形及正方形地砖的块数；
（2）根据图2的方法进行密铺，得出是按照长是20×3厘米，宽是10×5厘米的长方形进行铺设的，而走廊的长是18米=1800厘米，宽是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能够铺设几个这样的长方形，进而求出需要使用长方形及正方形地砖的块数，最后求出此方案所需要的费用；
（3）根据图3的方法进行密铺，得出是按照边长是20×3厘米的正方形进行铺设的，而走廊的长是18米=1800厘米，宽是0.6米=60厘米，由此求出走廊中能够铺设几个边长是20×3厘米的正方形，进而求出需要使用长方形及正方形地砖的块数，最后求出此方案所需要的费用．

解答：解：（1）因为18米=1800厘米，0.6米=60厘米，
所以1800÷（20+10）=60（个），60÷（20+10）=2（个），
边长是30厘米的正方形的个数：60×2=120（个），
长方形的个数：120×4=480（个），
正方形的个数是120个；
答：需要使用长方形地砖480块，正方形地砖120块．

（2）图2的方法进行密铺：1800÷（10×5）=36（个），
60÷（20×3）=1（个），
因为长是20×3厘米，宽是10×5厘米的长方形里面有13个长方形，4个正方形，
所以需要的费用：
36×13×3+36×4×2，
=468×3+36×8，
=1404+288，
=1692（元）；
图3的方法进行密铺：1800÷（20×3），
=1800÷60，
=30（个），
60÷（20×3）=1（个），
因为边长是20×3厘米里面有15个长方形，6个正方形，
所以需要的费用：30×15×3+30×6×2，
=30×45+30×12，
=30×57，
=1710（元），
因为1692＜1710，
所以图2的方案密铺更省钱．

点评：关键是根据每种图的密铺方法，得出所铺设的图形的个数，进而求出需要的长方形和正方形的地砖的块数，进而解决问题．