Question

米老鼠和唐老鸭进行5000米赛跑，米老鼠的速度为每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．但唐老鸭手中有能迫使米老鼠后退的电子摇控器，通过电子摇控器每发出一次指令，米老鼠就以原速乘以10%的速度后退一分钟，然后再以原速前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么电子摇控器发出指令最少是几次？

Answer 1

分析：根据题意，唐老鸭的跑到终点的时间是：5000÷100=50（分钟），那么米老鼠不倒退，就要行125×50=6250（米），超过6250-5000=1250（米）．由题意可知倒米老鼠退第一次少行125+125×10%×1=125×1.1；倒退第二次少行125+125×10%×2=125×1.2依次类推，倒退的次数为n次时少行125×（1+0.1n）；倒退n次共少行125×（1.1+1.2+1.3+…+1+0.1n），要使唐老鸭胜利，则需要倒退的总路程大于1250米；则有1.1+1.2+1.3+…+（1+0.1n）＞1250÷125，解出结果即可．

解答：解：根据题意，唐老鸭的跑到终点的时间是：5000÷100=50（分钟），那么米老鼠不倒退，就要行125×50=6250（米），超过6250-5000=1250（米）．
由题意可知，米老鼠退第一次少行125+125×10%×1=125×1.1；倒退第二次少行125+125×10%×2=125×1.2依次类推，倒退的次数为n次时少行125×（1+0.1n）倒退n次共少行125×（1.1+1.2+1.3+…+1+0.1n）．
要使唐老鸭胜利，则需要倒退的总路程大于1250米
则有1.1+1.2+1.3+…+（1+0.1n）＞1250÷125，
1.1+1.2+1.3+…+（1+0.1n）＞10
解得n=8，满足此题条件．
答：电子摇控器发出指令最少是8次．

点评：根据题意，求出每次倒退的距离成一个等差数列，再根据题意解答即可．