Question

（2012?福州）一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的三角形面积占长方形面积的18%，兰色的三角形面积是64cm²则长方形面积是

200平方厘米

．

Answer 1

分析：设长方形的长为a，宽为b，红色三角形的高是h₁．兰色的三角形的高是h₂，红色三角形的面积是

1

2

ah₁．又知红色三角形的面积占长方形面积的18%，即

1

2

ah₁：ab=18：100，可得h₁=

9

25

b，那么h₂=

16

25

b，兰色的三角形的面积是

1

2

ah₂=64，也就是

1

2

a×

16

25

b=64，可得ab=200平方厘米，即长方形的面积．

解答：解：设长方形的长为a，宽为b，红色三角形的高是h₁．兰色的三角形的高是h₂．

1

2

ah1：ab=18：100
     50ah₁=18ab，
        h₁=

9

25

b；
又因为：h₁+h₂=b，
所以：h₂=

16

25

b，
则：

1

2

ah2=64

1

2

a×

16

25

b=64，
   

8

25

ab=64，
       ab=200；
答：长方形的面积是200平方厘米．
故答案为：200平方厘米．

点评：此题主要考查三角形、长方形的面积公式的应用．