题目内容
1-
-
-
=
=
．
| 2 |
| 1×(1+2) |
| 3 |
| (1+2)×(1+2+3) |
| 4 |
| (1+2+3)×(1+2+3+4) |
…
…
| 10 |
| (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) |
| 1 |
| 55 |
| 1 |
| 55 |
分析：据公式
=
-
，原式=1-（1-
）-（
-
）-（
-
）-…-（
-
），由此进行简算即可．
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 45 |
| 1 |
| 55 |
解答：解：1-
-
-
-…-
=1-（1-
）-（
-
）-（
-
）-…-（
-
），
=1-1+
-
+
-
+
-…+
，
=
；
| 2 |
| 1×(1+2) |
| 3 |
| (1+2)×(1+2+3) |
| 4 |
| (1+2+3)×(1+2+3+4) |
| 10 |
| (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) |
=1-（1-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 45 |
| 1 |
| 55 |
=1-1+
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 55 |
=
| 1 |
| 55 |
点评：公式
=
-
是分数巧算中常用的公式之一．
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
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